Интерферометрия

Радиолокация с синтезированной апертурой фиксирует амплитуду и фазу отраженного сигнала. Одно изображение, полученное с помощью РСА, в большинстве случаев не имеет практического значения, тогда как два снимка РСА (интерференционная пара), полученные под различными углами, могут быть использованы для получения цифровой модели рельефа, которая, в свою очередь, может дать информацию об изменениях ландшафта и улучшить разрешение.
Как известно, плоская монохроматическая волна  распространяется таким образом, что вектор электрического поля Е, вектор магнитного поля Н и волновой вектор k образуют ортогональную систему. Для этой волны уравнения Максвелла имеют вид:   , , , из которых следует, что распространение плоской монохроматической волны может быть описано в виде с фазой k*r, где j – мнимая единица, r – радиус-вектор наблюдаемой точки, ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно, ω – частота распространения волны, а  .

Интерферометрия комбинирует комплексные изображения, зафиксированные антеннами под различными углами наблюдения или в разное время. По результатам сравнения двух снимков одного и того же участка местности получают интерферограмму, представляющую собой сеть цветных полос, ширина которых соответствует разности фаз по обоим экспозициям. Благодаря высокой частоте излучения подвижки регистрируются с точностью миллиметры-первые сантиметры. Все данные съемок представляются в цифровом виде, что обеспечивает объективность и однозначность интерпретации.

Интерферометрическая РСА (далее – интерферометрия) - это альтернатива традиционной стереофотографической технике для создания топографических карт с высоким разрешением вне зависимости от погодных условий и времени суток  при съемке. 

Конечно, для этого необходимо использовать монохроматический подход, т.е. электромагнитные волны, излучаемые с космического аппарата, должны описываться периодической во времени  функцией.  

Каждая точка комплексного снимка может быть описана в общем виде как
, где I –интенсивность, приходящаяся на нее, - фаза точки, x и y – координаты. «Перемножение» снимков в каждой точке дает , где I’ – интерферометрическая интенсивность точки,  - интерферометрическая фаза. В практике полученные изображения z1 и z2 могут различаться из-за вносимых, например, атмосферой, погрешностей.  Коэффициент когерентности g между ними может быть введен как  

Разница фаз (интерферометрическая фаза) между двумя соответствующими друг другу точками на интерференционной паре пропорциональна разности хода 2∆r0 (коэффициент 2 указывает на двойное прохождение пути волнами) и равна , где   - длина излученной волны. Разность хода волны ∆r0 много больше длины волны (в большинстве практических случаев, различие  в пути  от спутника может быть порядка нескольких сотен метров, тогда как используемая длина волны имеет длину нескольких сантиметров), и разность фаз может интерпретироваться двусмысленно.
На рисунке  изображены положения двух сенсоров РСА (S1 и S2) и их параллельное ( ) и нормальное ( ) смещение  относительно линии наблюдения. Также там зафиксировано расположение двух точек участка и их смещения, нормальное    и параллельное  по отношению к линии наблюдения. Основным будем полагать положение S1 с соответствующей точкой P1 с расстоянием между ними ∆r0. Изменяя его положение, расстояние между участком поверхности и датчиком изменится: (1).
В нашем случае, когда расстояние между двумя антеннами S1 и S2 мало по сравнению с r0, мы можем записывать изменение интерферометрической фазы в приближении: (2)

Этот результат показывает нам, что если мы знаем относительное смещение двух орбит нормально к линии наблюдения Bn, расстояние r0 и длину волны, используемую при локации, тогда величина  зависит лишь только от  .
Таким образом,  интерференционное изображение фазы представляет собой карту относительного возвышения ландшафта относительно линии наблюдения. После некоторых преобразований, уравнение для  можно переписать в виде (3), где   есть относительное возвышение и q0=2Bn/(λ*r0*sinθ). 

Развертка фазы
Очевидно, что уравнение (3) содержит в себе многозначность, связанную с вычислением значения периодической функции .  Интерферометрическая фаза может быть обнаружена в интервале от -pi до pi , но ее действительная величина может выходить за эти пределы. Развертка фазы позволяет восстановить истинное ее значение посредством добавления или вычитания кратного  2pi числа к фазе таким образом, чтобы сделать соответствующую фазовую картину максимально гладкой. Развертку фазы несложно выполнять для участков поверхности с высокой когерентностью. Часто, алгоритмы развертки оставляют «отверстия», где они не могут определить фактическую фазу, но, тем не менее, эта операция позволяет получить весьма точное представление о топографии поверхности.

 
Оригинальная фаза (0pi to 2pi)           Развернутая фаза (0pi to 8pi)
 

 Ректификация модели рельефа
Из рисунка видно, что горизонтальное положение точек относительно начальной точки отсчета зависит от координат S1P1 и их возвышения относительно начального уровня. Простые геометрические соображения  позволяют нам найти между ними связь:
.
С помощью этой функции строится так называемая цифровая модель рельефа (Digital Elevation Model). К ее построению также применяются корреляционные  функции, описывающие влияние атмосферы, температурные эффекты,  рассмотрение которых выходит за пределы данной работы.

Следует, однако, заметить, что мы получаем карту земной поверхности, включающую в себя  строения, леса и т.д.

Дифференциальная интерферометрия
Известно, что геологические процессы, формирующие ландшафт земной поверхности, проходят на первых стадиях незаметно для большинства общепринятых средств контроля. Но впоследствии, как правило, неожиданно, возникают разломы, подвижки и землетрясения.

Технология спутниковой радиоинтерферометрии обеспечивает измерение вертикального и горизонтального смещения земной поверхности с точностью несколько миллиметров с расстояния сотни километров из космического пространства.

Этот метод с 1992 года реализуется Европейским космическим агентством (ЕКА) и  является аналогом стереосъемки и основан на обработке двух радиолокационных снимков, получаемых спутниками на относительно малой базе (расстояние между сенсорами) около 300 м.

Дифференциальная интерферометрия использует два изображения  (иногда три) того же самого земельного участка. Проходы спутника (1) и (2) используются, чтобы получить  интерферограмму топографии ландшафта, используя основную интерферометрическую методику. Точно так же данные, полученные при прохождении спутников 2 и 3, производят следующую интерферограмму той же самой области.

Разность фаз  , соответствующая измененю рельефа, пропорциональна смещению  вдоль линии наблюдения т распространения EM волн, и уравнение (3) может быть переписано в виде (4).
Самый простой способ оценки смещений и временных изменений состоит в использовании пары спутниковых изображений, сделанных с некоторым интервалом времени.

Две интерферограммы позволяют увидеть любые изменения, которые произошли в поверхности Земли.  Дифференциальная интерферометрия позволяет определять на малых масштабах смещение земной поверхности (оползни и предвестники землетрясений), а также отслеживать изменение характеристик радиосигналов из-за смены влажности почвы (проблемы подтопления).

Для получения достоверных результатов необходимо выполнение некоторых условий, таких, как выведение спутника для повторной экспозиции в область космического пространства, близкую к первому снимку; один сезон съемки (хоть и в разные годы) для соблюдения сходного состояния отражающей поверхности (растительный покров, гидрогеологические условия). Эти проблемы в большей мере решаются с помощью специальной программы «Тандем» на базе двух спутников, которые работают по одним и тем же орбитам с временным интервалом пролета ровно 24 часа.